Question

【题目】过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】【解法1】设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=-1的距离为3
∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ），∴，

∴△AOB的面积为S=×××sinθ=×1×（3+）×＝.故选（C）

【解法2】如图，设A.易知抛物线y2＝4x的焦点为F，

准线为x＝－1，故由抛物线的定义得＝x0－＝3，解得x0＝2，

所以y0＝－2，故A.则直线AB斜率为k＝＝－2，

直线AB的方程为y＝－2x＋2，联立

消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B两点横坐标之积为1，所以点B的横坐标为.

再由抛物线的定义得＝－＝，＝＋＝3＋＝.

又因为点O到直线AB的距离为d＝，所以S△AOB＝××＝.故选（C）