题目内容
【题目】某公司欲制作容积为16米3 , 高为1米的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米1000元,侧面造价是每平方米500元,记该容器底面一边的长为x米,容器的总造价为y元.
(1)试用x表示y;
(2)求y的最小值及此时该容器的底面边长.
【答案】
解:(1)由容器底面一边的长为x米,设宽为zm,
则xz1=16,即xz=16,即z=,
则该容器的造价y=1000xz+500(x+x+z+z)
=16000+1000(x+z)=16000+1000(x+),x>0;
(2)由16000+1000(x+)
≥16000+1000×2
=16000+8000=24000.
(当且仅当x=z=4时,等号成立)
故该容器的最低总价是24000元,
此时该容器的底面边长为4m.
【解析】(1)设长方体容器的长为xm,宽为zm;从而可得xz=16,从而写出该容器的造价为y=1000xz+500(x+x+z+z);
(2)利用基本不等式,可得x+≥2 , 即可得到所求的最值和对应的x的值.
【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用,需要了解用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案.
【题目】某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 | 5月份 | 6月份 |
收入x | 12.3 | 14.5 | 15.0 | 17.0 | 19.8 | 20.6 |
支出Y | 5.63 | 5.75 | 5.82 | 5.89 | 6.11 | 6.18 |
根据统计资料,则( )
A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系