题目内容

【题目】某公司欲制作容积为16米3 , 高为1米的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米1000元,侧面造价是每平方米500元,记该容器底面一边的长为x米,容器的总造价为y元.
(1)试用x表示y;
(2)求y的最小值及此时该容器的底面边长.

【答案】
解:(1)由容器底面一边的长为x米,设宽为zm,
则xz1=16,即xz=16,即z=
则该容器的造价y=1000xz+500(x+x+z+z)
=16000+1000(x+z)=16000+1000(x+),x>0;
(2)由16000+1000(x+
≥16000+1000×2
=16000+8000=24000.
(当且仅当x=z=4时,等号成立)
故该容器的最低总价是24000元,
此时该容器的底面边长为4m.
【解析】(1)设长方体容器的长为xm,宽为zm;从而可得xz=16,从而写出该容器的造价为y=1000xz+500(x+x+z+z);
(2)利用基本不等式,可得x+≥2 , 即可得到所求的最值和对应的x的值.
【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用,需要了解用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案.

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