Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵tanA=2 ，A∈（0，π），

∴cosA= ，

∴sin2 +cos2A= [1﹣cos（B+C）]+（2cos2A﹣1）

= （1+cosA）+（2cos2A﹣1）=﹣

（2）解：∵ =cosA= ，

∴ bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，

∴bc≤ a2．

又∵a= ，

∴bc≤ ．

当且仅当b=c= 时，bc= ，故bc的最大值是

【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．（2）由已知及余弦定理可得 = ，利用基本不等式即可计算得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．