Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和直线的倾斜角；

（2）设点和交于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）消去参数求的普通方程；求出的直角坐标方程，即可求出的倾斜角；（2）若和交于两点，求出的坐标，利用，求．

试题解析：（1）由消去参数α，得，即C的普通方程为，由，得，…（*）将代入（*），化简得， 所以直线l的倾斜角为．

（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数），即为参数），代入并化简，得 ，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0， 所以．