题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知椭圆:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(1)若,求
外接圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆
相交于两点
、
,设
为
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
【答案】(I)或
;
(II),或
.
【解析】
试题分析:(1)设椭圆的方程,用待定系数法求出的值;(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意:第一步:根据题意设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,可由点斜式设直线方程.第二步:联立方程:把所设直线方程与椭圆的方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式
:计算一元二次方程根.第四步:写出根与系数的关系.第五步:根据题设条件求解问题中结论.
试题解析:解:(1)由题意知:,
,又
,
解得:
椭圆
的方程为:
2分
可得:,
,设
,则
,
,
,
,即
由
,或
即,或
4分
①当的坐标为
时,
,
外接圆是以
为圆心,
为半径的圆,即
5分
②当的坐标为
时,
,
,所以
为直角三角形,其外接圆是以线段
为直径的圆,圆心坐标为
,半径为
,
外接圆的方程为
综上可知:外接圆方程是
,或
7分
(2)由题意可知直线的斜率存在.
设,
,
,
Z|X|X|K]
由得:
由得:
(
) 9分
,
即
,结合(
)得: 11分
,
从而,
点
在椭圆上,
,整理得:
即,
,或
13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?