题目内容
【题目】如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若
和梯形的面积都等于
，求三棱锥
的体积.
【答案】（I）证明见解析；（II）
.
【解析】
（Ⅰ）取
的中点为
，连结
，可证明四边形
为平行四边形，得
，由等腰三角形的性质得
，可得
，由面面垂直的性质可得
平面
，从而可得结果；（Ⅱ）由三棱台
的底面是正三角形，且
，可得
，由此
，
.根据面积相等求得棱锥的高，利用棱锥的体积公式可得结果.
（Ⅰ）取的中点为，连结.
由是三棱台得，平面
平面
，∴
.
∵，
∴
，
∴四边形为平行四边形，∴.
∵
，为的中点，
∴，∴.
∵平面
平面
，且交线为，
平面，
∴平面，而
平面，
∴
.
（Ⅱ）∵三棱台的底面是正三角形，且，
∴，∴，
∴.
由（Ⅰ）知，平面.
∵正
的面积等于
，∴
，
.
∵直角梯形的面积等于，
∴
，∴
，
∴
.
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
【题目】近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数
（户）与扶贫后脱贫家庭数
（户）的数据关系如下：
政府扶贫资金数（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 |
政府扶贫贫困家庭数 | 20 | 40 | 80 | 100 |
扶贫后脱贫家庭数 | 10 | 30 | 70 | 90 |
(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）
(Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.
【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若
与
成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和
的分布列及数学期望；
附：回归方程
，其中
．
