题目内容
【题目】设分别是正方体
的棱
上两点,且
,给出下列四个命题正确的是( )
A.异面直线与
所成的角为
B.平面
C.三棱锥的体积为定值;
D.直线与平面
所成的角为
.
【答案】AC
【解析】
对于选项,
是异面直线
与
所成的角,
为
,所以
正确;对于选项
,
与
不垂直,由此知
与平面
不垂直,所以
错误;对于选项
,三棱锥
的体积为
为定值,所以
正确;对于选项
,直线
与平面
所成的角为所成角为
,所以
错误.即得解.
如图所示,
对于选项,因为
,
是异面直线
与
所成的角,
为
,所以异面直线
与
所成的角为
,所以
正确;
对于选项,由前面得异面直线
与
所成的角为
,所以
与
不垂直,由此知
与平面
不垂直,所以
错误;
对于选项,三棱锥
的体积为
为定值,所以
正确;
对于选项,在三棱锥
中,设
到平面
的距离为
,
,即有
,解得
,直线
与平面
所成的角的正弦为
,即直线
与平面
所成的角为所成角为
,所以
错误.
综上,正确的命题序号是AC.
故选:AC.
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