题目内容
【题目】如图, 在四棱锥中,
是线段
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若,平面
平面
,求证:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)要证明线面平行,一般先证线线平行,考虑到是中点,因此取
中点
,可先证
与
平行且相等得平行四边形,从而得
;(2)要证线线垂直,可先证线面垂直,当然必须证线线垂直,先由已知
是直角梯形,经过计算由勾股定理可得
,这样想到如果结论
成立,则有
平面
,反之证明了这个线面垂直就有线线垂直,已知条件中还有平面
平面
,只要过
作
于
有,则有
平面
,从而
,结论得证.
试题解析:(1)如图,取中点
,连结
.因为
是线段
的中点, 所以
,
因为,所以
,所以四边形
为平行四边形, 所以
,因为
平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)连结,在四边形
中,因为
,所以
,设
,因为
,所以
,在
中,
,所以
,从而
,在
中,
所以
,
所以,即
.在平面
中, 过点
作
,垂足为
,因为平面
平面
,所以
平面
,又因为
平面
,所以
,因为
平面
,
平面
,所以
平面
.因为
平面
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中
,
.