题目内容
【题目】如图，一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶，汽车开动时，在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
【答案】（1）快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.
试题解析：
（1）如图，设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向， 
后与汽车在
处相遇，在
中， 
为
边上的高， 
.
设
，则
.
由余弦定理，得
，所以
.
整理，得
当
，即
时， 
，
即快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
（2）当
时，在
中， 
，
由余弦定理，得
，所以
，故快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
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