题目内容
9.设函数f(x)满足f(x)=f(4-x)(x∈R),且当x>2时f(x)为增函数,记a=f(1.10.5),b=f(0.51.1),c=f(log0.5$\frac{1}{16}$),则a、b、c的大小关系为( )A. | c<b<a | B. | c<a<b | C. | b<a,c | D. | a<b<c |
分析 函数f(x)满足f(x)=f(4-x),当x>2时,f(x)为增函数,可以得到函数图象关于x=2对称,且函数(-∞,2)上减,在(0,+∞)上增,故比较a,b,c的大小,只需要比较1.10.5,0.51.1,log0.5$\frac{1}{16}$的大小即可
解答 解:由题意函数f(x)满足f(x)=f(4-x),当x>2时,f(x)为增函数
∴函数图象关于x=2对称,且函数(-∞,2)上单调减,在(2,+∞)上单调增,
∵f(log0.5$\frac{1}{16}$)=f(4)=f(0),
0<0.51.1<1<1.10.5<2,
∴f(log0.5$\frac{1}{16}$)>f(0.51.1)>f(1.10.5),
∴c>b>a
故选:D.
点评 本小题主要考查函数单调性的应用、指数函数的定义、解析式、定义域和值域、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 029,051 | B. | 036,052 | C. | 037,053 | D. | 045,054 |
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A. | $\frac{sinx}{x}≥\frac{sina}{a}$ | B. | cosa≥$\frac{sinx}{x}$ | C. | $\frac{3π}{2}$≤a≤2π | D. | a-cosa≥x-cosx |
18.已知函数f(x)=2x3+(4+$\frac{m}{2}$)x2-8x-16,对于任意的t∈[1,2],函数f(x)在区间(t,3)上不单调,则实数m的取值范围是( )
A. | (-$\frac{70}{3}$,+∞) | B. | (16,+∞) | C. | (-$\frac{70}{3}$,16) | D. | (-$\frac{70}{4}$,-16) |
19.在等差数列{an}中,a1=3,a17=35,则公差d=( )
A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 4 |