题目内容
18．已知函数f（x）=2x3+（4+$\frac{m}{2}$）x2-8x-16，对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上不单调，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{70}{3}$，+∞） | B． | （16，+∞） | C． | （-$\frac{70}{3}$，16） | D． | （-$\frac{70}{4}$，-16） |
分析 先求出函数f（x）的导数，问题转化为：$\left\{\begin{array}{l}{f′（t）＜0}\\{f′（3）＞0}\end{array}\right.$，解出即可．
解答 解：由函数f（x）=2x3+（4+$\frac{m}{2}$）x2-8x，
得：f′（x）=6x2+（8+m）x-8．
要使对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上不单调，
说明导函数f′（x）的值在（t，3）上有正有负，
因为二次函数f′（x）=6x2+（8+m）x-8的图象开口向上，且恒过定点（0，-8），
所以，只需$\left\{\begin{array}{l}{f′（t）＜0}\\{f′（3）＞0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{{6t}^{2}+（8+m）t-8＜0，①}\\{54+3（m+8）-8＞0，②}\end{array}\right.$
由①得：m＜-6t+$\frac{8}{t}$-8，（t∈[1，2]，
而${（-6t+\frac{8}{t}-8）}_{min}$=-6×2+$\frac{8}{2}$-8=-16，
所以，m＜-16．
由②得：m＞-$\frac{70}{3}$．
综上：-$\frac{70}{3}$＜m＜-16．
故选：C．
点评 本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，根据导函数f′（x）的值在（t，3）上有正有负，得到不等式组是解题的关键，本题是一道中档题．
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| A． | [-1，+∞） | B． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | C． | [-1，3] | D． | （-∞，3] |
9．设函数f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且当x＞2时f（x）为增函数，记a=f（1.10.5），b=f（0.51.1），c=f（log0.5$\frac{1}{16}$），则a、b、c的大小关系为（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | c＜a＜b | C． | b＜a，c | D． | a＜b＜c |
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
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| A． | h（x1）＜0，h（x2）＜0 | B． | h（x1）＞0，h（x2）＞0 | C． | h（x1）＞0，h（x2）＜0 | D． | h（x1）＜0，h（x2）＞0 |
16．函数y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象与直线y=3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4…，且|P3P5|=$\frac{π}{2}$，则此函数的递增区间为（ ）
| A． | [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | B． | [$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | D． | [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） |