Question

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2B=A+C，a+$\sqrt{2}$b=2c，求sinC的值．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sin（C-30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．

解答 解：由2B=A+C及180°=A+C+B，得B=60°，
因为a+$\sqrt{2}$b=2c，
所以由正弦定理可得：sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，
可得：sin（120°-C）+$\frac{\sqrt{6}}{2}$=2sinC，
解得：sin（C-30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故C-30°=45°，
可得：C=45°+30°，
所以：sinC=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用，属于基础题．