Question

【题目】已知函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，又沿轴向上平移1个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

（1）求的对称中心；

（2）若，求的值域.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

（1）先根据平移知识可得，

，令

即可求出的对称中心的横坐标为，纵坐标为1；

（2）设，由在上的单调性，即可求出其最值，并得到的值域．

（1）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，沿轴向上平移1个单位得到的图象，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数

．

令，，．而，

所以的对称中心为，．

（2）设，由在上单调递减，在上单调递增，而 ，，，．

所以的最大值为，最小值为，故的值域为．