Question

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在、满足.求证： （其中为的导函数）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）f′（x）=，（x＞0）．对a分类讨论：a≤0，a＞0，即可得出单调性；（2）不妨设，于是 ，可得．当时， ；当时， ，

故只要证即可，即证明 ，即证．设．令，利用导数研究其单调性即可证明结论．

试题解析：

（1）由题知 .

当，此时函数在单调递增，在单调递减.

当，此时函数在单调递增.

（2）因为，由（1）知

不妨设，由得，

即，

所以.

又因为当时， ；当时， ，

故只要证，又，只要证

即证明 ，

即证，

也就是证.

设.令，则.

因为，所以，所以在上是增函数.

又，所以当， 总成立，

原题得证.