Question

【题目】某“” 型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.

(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；

(2) 若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：（1）求出PA，QA，即可将线段PQ的长度l表示为的函数；

（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论.

解析：解(1)由题意，，，

所以

(2)设，

由，令，得.

且当，；当，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得极小值，即为最小值．

当时，，，所以的最小值为，

即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为.

因为，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.

答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．