题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),设是曲线上任一点,是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标;
(2)已知直线,点在曲线上,求点到的距离的最大值.
【答案】(1)与的交点极坐标为与;(2)点到的距离的最大值为.
【解析】
试题分析:
(1)将曲线,的方程化为直角坐标方程和普通方程,用解方程组得到两曲线的交点,再化为极坐标方程.(2)先求出圆心到直线的距离,再根据几何图形求解.
试题解析:
(1)由条件得的直角坐标方程为,的普通方程为
由,解得或.
∴曲线与的交点为.
∵
,
所以与的交点极坐标为,.
(2)由(1)可得圆的圆心到直线的距离为
,
又圆的半径为2,
∴点到的距离的最大值为.
练习册系列答案
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【题目】某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如表:
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时,求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.