Question

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），设是曲线上任一点，是曲线上任一点.

(1)求与交点的极坐标；

(2)已知直线，点在曲线上，求点到的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）与的交点极坐标为与；（2）点到的距离的最大值为.

【解析】

试题分析：

（1）将曲线，的方程化为直角坐标方程和普通方程，用解方程组得到两曲线的交点，再化为极坐标方程．（2）先求出圆心到直线的距离，再根据几何图形求解．

试题解析：

（1）由条件得的直角坐标方程为，的普通方程为

由，解得或．

∴曲线与的交点为.

∵

，

所以与的交点极坐标为，．

（2）由（1）可得圆的圆心到直线的距离为

，

又圆的半径为2，

∴点到的距离的最大值为.