题目内容
【题目】 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．
(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？
【答案】(1) 到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．(2) 日平均耗资最小时使用了800天．
【解析】
试题（1）按等差数列性质得2014年7月甲产值，按等比数列性质得2014年7月乙产值，再根据基本不等式比较两者大小（2）根据等差数列求和公式得n天的维修保养费总和，与3.2相加得总费用，除以n得日平均耗资，最后根据基本不等式求最值
试题解析：解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13.由题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝
(a1＋a13)，b7＝
，
因为a1＝b1，a13＝b13，从而a7＝ (a1＋a13)＞
＝＝b7，
所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．
(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资
P(n)＝
＝
＝
＋
＋
≥2
＋＝
(元)，
当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800，即日平均耗资最小时使用了800天．
【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为
小时，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠
小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：
x(单位：元) | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(单位：万人) | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：
，
.
【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图．
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
总计 |
(2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
(3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组
有唯一一组实数解(x，y)的概率．
参考公式：
，其中
.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
