题目内容

13.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(  )
A.$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$B.$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$C.$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$D.$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$

分析 判断复数对应点图形,利用几何概型求解即可.

解答 解:复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分.y≥x的图形是图形中阴影部分,如图:

复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率:$\frac{\frac{1}{4}π-\frac{1}{2}×1×1}{π}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$.
故选:C.

点评 本题考查复数的几何意义,几何概型的求法,考查计算能力以及数形结合的能力.

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