题目内容

7．已知实数变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 先画出满足条件的平面区域，将z=3x-y变形为：y=3x-z，由直线y=3x平移到A（2，2）时，z最大．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=3x-y得：y=3x-z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得：A（2，2），
显然直线y=3x-z过A（2，2）时，z最大，
Z最大值=2×3-2=4，
故选：D．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．

练习册系列答案
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15．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{3x-y≥0}\end{array}}\right.$，则3x+y的最大值为10．
16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）
A．8cm3B．12cm3C．$\frac{32}{3}c{m^3}$D．$\frac{40}{3}c{m^3}$
13．设复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）
A．$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$C．$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$D．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$
2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），过右焦点F2，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，△MNF1的周长是8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆右顶点为A，直线MA，NA分别交直线l'：x=5于点P，Q，线段PQ的中点为R，记直线F1R的斜率为k'，求证kk'为定值，并求这个定值．
12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
19．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{|QA|}{|QB|}=\frac{|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．设 a为实数，函数 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）讨论 f（x）的单调性；
（3）当a≥2 时，讨论f（x）+$\frac{4}{x}$ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．
17．“x＞1”是“$lo{g_{\frac{1}{2}}}$（x+2）＜0”的（　　）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

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