Question

10．若α为三四象限角则化简$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$-$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$．

Answer 1

分析 由题意可得sinα＜0，化简所给的式子求得结果．

解答 解：α为三、四象限角，则sinα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$-$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$=$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{{（1+cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=|$\frac{1-cosα}{sinα}$|-|$\frac{1+cosα}{sinα}$|=$\frac{1-cosα}{-sinα}$-$\frac{1+cosα}{-sinα}$=2cotα．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．