题目内容

11.五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为(  )
A.12B.24C.36D.48

分析 根据题意,用间接法分析:首先计算甲和乙坐在一起排法数目,再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目,结合题意,用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案.

解答 解:根据题意,甲乙必须相邻,将甲乙看成一个元素,考虑其顺序,有A22=2种情况,
将甲乙与剩余的3个人进行全排列,有A44=24种情况,
则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法,
其中,如果乙和丙坐在一起,则必须是乙在中间,甲和丙在乙的两边,
将3个人看成一个元素,考虑其顺序,有A22=2种情况,
将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列,有A33=6种情况,
则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种;
故甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起排法有48-12=36种;
故选C.

点评 本题考查排列、组合的运用,解题时注意应用间接法分析,即在甲乙相邻的情况中排除乙和丙坐在一起的情况数目,这样可以简化计算.

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