一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形.侧棱长为3.则它的外接球的表面积为25π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25π．

分析直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．

解答解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，
∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，
∴直六棱柱的外接球的直径为5，
∴外接球的半径为$\frac{5}{2}$，
∴外接球的表面积为$4π×\frac{25}{4}$=25π．
故答案为：25π．

点评本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键．

练习册系列答案

12．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M，N，Q分别是CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）证明：无论点P在线段A₁B₁上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；
（Ⅱ）若AC=1，试求三棱锥P-MNQ的体积．

9．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（　　）

16．已知函数f（x）=|x|（x+m）．g（x）=|x|+|x-1|
（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值
（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）-2a有三个零点，试求实数a的取值范围．

6．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（　　）

13．已知等差数列{a_n}中，a₃=6，a₆=3，则a₉=0．

10．

如图，在平行四边形ABCD中∠DAB=60°AB=2，AD=4，将△ABC沿BD折起到△EBD的位置．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）∠CDE取何值时，三棱E-ABD的体积取最大值？并求此时三棱E-ABD的侧面积．

11．过球面上任意两点，可以作大圆的个数为（　　）

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