Question

2．解答下列问题：
（1）设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）与|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反，求$\overrightarrow{b}$的坐标；
（2）设方程（x-k）²+（y-1）²=-k²+k+2表示圆，求实数k的取值区间．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件，设出$\overrightarrow{b}$的坐标，通过向量的模，求解即可．
（2）利用圆的一般方程，直接求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）与|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反，设$\overrightarrow{b}$=r（-1，-2）；r＞0，
可得：$\sqrt{{（-r）}^{2}+{（-2r）}^{2}}$=$3\sqrt{5}$，
解得r=3．
$\overrightarrow{b}$的坐标：（-3，-6）．
（2）设方程（x-k）²+（y-1）²=-k²+k+2表示圆，
可得：-k²+k+2＞0，解得：k∈（-1，2），
实数k的取值区间：（-1，2）．

点评 本题考查圆的一般方程的应用，向量的模以及共线向量的应用，基本知识的考查．