Question

16．已知函数f（x）=x+1，x∈[-1，2]，求f（x）+f（x²）的值域．

Answer 1

分析 先求出f（x²）=x²+1，从而得出f（x）+f（x²）=x²+x+2，该函数为二次函数，从而可配方，配方后即可看出该函数在[-1，2]上的值域．

解答 解：f（x²）=x²+1；
∴f（x）+f（x²）=x+1+x²+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}$；
设g（x）=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}$，则：
∵x∈[-1，2]；
∴$g（x）∈[g（-\frac{1}{2}），g（2）]=[\frac{7}{4}，8]$；
∴f（x）+f（x²）的值域为：$[\frac{7}{4}，8]$．

点评 考查函数值域的概念，配方的方法求二次函数在闭区间上的值域，注意本题需求出函数f（x）+f（x²）的解析式再求值域．