Question

7．已知：抛物线y=x²-2x-3与直线y=x+b有两个交点．
（1）求b的取值范围；
（2）当b取最小的整数值时，求关于x的不等式x²-2x-3＞x+b的解集．

Answer 1

分析 （1）问题转化为方程x²-3x-3-b=0有2个不相等的实数根，根据△＞0，求出即可；（2）先求出b的值，代入不等式解出即可．

解答 解：（1）若抛物线y=x²-2x-3与直线y=x+b有两个交点．
即方程x²-3x-3-b=0有2个不相等的实数根，
∴△=9-4（-3-b）＞0，解得：b＞-$\frac{21}{4}$；
（2）由（1）得：b=-5，
解不等式x²-2x-3＞x+b，
即解不等式x²-3x+2＞0，
解得：x＞2或x＜1，
∴不等式的解集是：{x|x＞2或x＜1}．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查不等式的解法，是一道基础题．