Question

13．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b，乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是（　　）

• A． 甲车先到达B地
• B． 甲车先到达B地
• C． 同时到达
• D． 不能判断

Answer 1

分析 不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．

解答 解：设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则$\frac{1}{2}$t_甲a+$\frac{1}{2}$t_甲b=1，∴t_甲=$\frac{2}{a+b}$；
乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}{b}$=$\frac{a+b}{2ab}$，（a＞0，b＞0）；
∴t_甲-t_乙=$\frac{2}{a+b}$-$\frac{a+b}{2ab}$=$\frac{4ab-（a+b）^{2}}{2ab（a+b）}$=-$\frac{（a-b）^{2}}{2ab（a+b）}$＜0；
∴由a≠b知t_甲＜t_乙；
∴甲先到达．
故选：A．

点评 本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．