题目内容

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{S_9}{S_6}$=2．

分析 由条件利用等差数列的前n项和公式，求得a1=2d，再把它代入$\frac{S_9}{S_6}$，计算可得结果．

解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，设此等差数列的公差为d，则由$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{{3a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}{{6a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{1}{3}$，可得a1=2d，
∴$\frac{S_9}{S_6}$=$\frac{{9a}_{1}+\frac{9×8}{2}d}{{6a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{18d+36d}{12d+15d}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求得a1=2d，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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