题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且曲线
与
恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线上两点
,
满足
,求
面积的最大值.
【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ) 由题意得曲线为直线,曲线
为圆,根据直线和圆相切可得圆的半径,进而可得圆的极坐标方程. (Ⅱ) 设
,可得
,然后转化为三角函数的知识求解即可.
(Ⅰ)曲线的极坐标方程为
,
将代入上式可得
直角坐标方程为
,
即,所以曲线
为直线.
又曲线是圆心为
,半径为
的圆,
因为圆与直线
恰有一个公共点,
所以,
所以圆的普通方程为
,
把代入上式可得
的极坐标方程为
,
即.
(Ⅱ)由题意可设,
,
所以当时,
的面积最大,且最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目