题目内容
【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为
，求直线l的方程.
【答案】(1)
；(2)
【解析】
（1）由题意得，抛物线的焦点在
轴上，设抛物线C的方程为
，由准线过点
，可得
，从而求解.
（2）求出抛物线C的焦点为
，分类讨论直线l的斜率不存在时，验证不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
，要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为
，过点P的直线平行直线
且与抛物线C相切，设该切线方程为
，代入抛物线方程，使判别式等于零，再利用两平行线间的距离公式即可求解.
(1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C的方程为，
因为准线过点，所以
，即.
所以抛物线C的方程为.
(2)由题意可知，抛物线C的焦点为.
当直线l的斜率不存在时，C上仅有两个点到l的距离为，不合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，
要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为，
过点P的直线平行直线且与抛物线C相切.
设该切线方程为，
代入
，可得
.
由
，得
.
由
，整理得
，
又，解得
，即
.
因此，直线l方程为.
全优点练单元计划系列答案
【题目】某企业生产
、
两种产品，生产每
产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种 | 劳动力（个） | 煤 | 电 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生产
产品的利润是
万元，生产
产品的利润是
万元.现因条件限制，企业仅有劳动力
个，煤
，并且供电局只能供电
，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
【题目】某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.
分数 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．
