题目内容
（本小题满分10分）
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角
的余弦值.
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.二面角B－PC－A的余弦值为
.
.本小题采用向量法求二面角,先求出二面角两个面的法向量,再求法向量的夹角,再根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求解.
解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证
为面PAC的法向量，则
设面PBC的法向量
，
，
所以
所以面PBC的法向量
∴
因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为.
解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证
为面PAC的法向量，则设面PBC的法向量
，，所以
所以面PBC的法向量
∴
因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为
.
练习册系列答案
相关题目
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
中，
底面
，四边形
，
，
，
；
上找出一点
，使
平面
，
中，
⊥面
，
，
上的点，且
⊥面
，
、
交于点
.
⊥
；
.
是三条直线，若
，则
∥
”，得出如下结论：
是两条直线，
是平面，若
，则
是两个平面，
是直线，若
则
；
是三个平面，若
，则
，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．
和直线l，则