Question

【题目】随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；

（2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2)6,4,2，1.

【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的条形面积为该组的频率以及频率和为1，列出方程求出a的值，再利用平均值公式计算出平均值；（2）调查总人数为100人，根据各组的频率分别计算各组的频数，分层抽样就是按比例抽样，根据各组所占的比例，求出各组抽取的人数.

试题解析：

（1）由于小矩形的面积之和为1，则，由此可得．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为．

（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，故用分层抽样法从使用手机时间在， ， ， 的四组学生中抽样，抽取人数分别为， ， ， ．