题目内容
【题目】已知是抛物线
的焦点,
关于
轴的对称点为
,曲线
上任意一点
满足;直线
和直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程;
(2)过且斜率为正数的直线
与抛物线交于
两点,其中点
在
轴上方,与曲线
交于点
,若
的面积为
的面积为
,当时
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】【试题分析】(1)根据焦点求得的值和
的坐标,设
利用
建立方程,化简后得到曲线
的轨迹方程,注意排除分母为零的点.(2)设出直线
的方程,将直线方程代入曲线
的方程,求得
的坐标,根据面积比求得
点的坐标,将
点的坐标代入抛物线方程,可求得直线
的斜率,即求出直线
的方程.
【试题解析】
(1)由题意可知:,设曲线
上任意一点坐标
,则:
,又
,∴
,
整理得:,所以曲线
的方程为:
;
(2)是抛物线
的焦点,∴
,则抛物线的方程为
,
设直线的方程为
,将直线
的方程代入曲线
方程,整理得:
,∴
,∴
,
∴,又因为
,可得:
,∴
,
又因为在抛物线
上,
,整理得:
,
又,∴
,∴直线
的方程为:
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权.集团在该地区随机初步勘探了部分几口井.取得了地质资料,进入全面勘探时期后.集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高.如果新设计的井位与原有井位重合或接近.便利用旧并的地质资料.不必打这日新并,以节约勘探费与用,勘探初期数据资料见如表:
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(参考公式和计算结果:,
,
,
).
()
号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
,求
的值.
()现准备勘探新井
,若通过
,
,
,
号井计算出的
,
的值(
,
精确到
)相比于(
)中的
,
,值之差不超过
.则使用位置最接近的已有旧井
.否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
()设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.