题目内容
【题目】已知函数(
)在同一半周期内的图象过点
,
,
,其中
为坐标原点,
为函数
图象的最高点,
为函数
的图象与
轴的正半轴的交点,
为等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)将绕原点
按逆时针方向旋转角
,得到
,若点
恰好落在曲线
(
)上(如图所示),试判断点
是否也落在曲线
(
)上,并说明理由.
【答案】(1)2;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由已知利用周期公式可求最小正周期,由题意可求Q坐标为(4,0).P坐标为(2,
),结合△OPQ为等腰直角三角形,即可得解
;
(2)由(Ⅰ)知, ,
,可求点P′,Q′的坐标,由点
在曲线
,(x>0)上,利用倍角公式,诱导公式可求
,又结合
,,可求
的值,由于
,即可证明点Q′不落在曲线
(
)上.
试题解析:
(1)因为函数(
)的最小正周期
,所以函数
的半周期为
,
所以,即有
坐标为
,
又因为为函数
图象的最高点,所以点
的坐标为
.
又因为为等腰直角三角形,所以
.
(2)点不落在曲线
(
)上,理由如下:
由(1)知, ,
所以点,
的坐标分别为
,
.
因为点在曲线
(
)上,所以
,即
,又
,所以
.
又.所以点
不落在曲线
(
)上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目