题目内容
【题目】已知圆C1的参数方程为 (φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为
.
(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
【答案】(1)1;(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可;对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简;
(Ⅱ)先求出两圆的圆心距,与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系;再将两圆的方程联立求出其交点坐标,利用两点间的距离公式即可.
试题解析:
(1)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cos θ-
sin θ,∴ρ2=ρcos θ-
ρsin θ.
∴x2+y2-x+y=0,即(x-
)2+(y+
)2=1.
(2)圆心距d==1<2,得两圆相交.
由得,A(1,0),B(-
,-
),
∴|AB|==
.
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