题目内容
【题目】某大学专业有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，甲、乙两位同学各随机选择两科，则数学分析至少被一位同学选中的概率为________．
【答案】
【解析】
将数学分析、解析几何、高等代数进行编号，列出甲、乙两位同学取两科的所有基本事件，计算满足条件的基本事件个数，按古典概型求概率，即可求出结论.
有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，
甲、乙两位同学各随机选择两科，设数学分析、
解析几何、高等代数分别为1、2、3．
包含的基本事件有：（甲选12，乙选12）
（甲选12，乙选13）（甲选12，乙选23）
（甲选13，乙选12）（甲选13，乙选13）
（甲选13，乙选23）（甲选23，乙选12）
（甲选23，乙选13）（甲选23，乙选23）共九种，
则数学分析至少被一位同学选中的概率为
.
故答案为:.
【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.
社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
（1）求得分在
上的频率；
（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）
认为此项学习十分必要 | 认为此项学习不必要 | |
50岁以上 | 400 | 600 |
50岁及50岁以下 | 800 | 200 |
根据上述数据，计算是否有
的把握认为居民的学习态度与年龄相关.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
乙 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．
（1）求出乙生产三等品的概率；
（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；
（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
【题目】A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数
进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
指数API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数
（记为t）的关系
为：
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失
元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成
列联表，并判断是
否有
的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季节 | |||
合计 | 100 |
下面临界值表供参考．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | p>5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
参考公式：
，其中
．
