Question

【题目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).

(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧ q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。

(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。

(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.

当m=2时,q:-1≤x≤3.

若p∧q为真,p,q同时为真命题,

则即1≤x≤3.

∴实数x的取值范围为[1,3].

(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.

∵p是q的充分不必要条件,

∴解得m≥4.

∴实数m的取值范围为[4,+∞).