题目内容
设f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤
对一切x∈R恒成立,则
①f
=0;
②︱f
︱<︱f
︱;
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
,kπ+
](k∈Z);
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).
对一切x∈R恒成立,则①f
=0;②︱f
︱<︱f︱; ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).
①③
因为f(x)≤对一切x∈R恒成立,
所以f(x)的最大值为=︱
a+
b︱=
,
两边平方并整理,得
(b-a)2=0,
所以a=
b,
故f(x)=2bsin(2x+),
所以f(
π)=0,
︱f(
)︱=︱f(
)︱,
所以①正确,②错误.
由于b≠0,所以③成立.
当b>0时,递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
又|b|<2|b|,所以⑤不成立.
故正确结论的编号为①③.
对一切x∈R恒成立,所以f(x)的最大值为
=︱a+b︱=,两边平方并整理,得
(
b-a)2=0,所以a=
b,故f(x)=2bsin(2x+
),所以f(
π)=0,︱f(
)︱=︱f()︱,所以①正确,②错误.
由于b≠0,所以③成立.
当b>0时,递增区间为[kπ-
,kπ+](k∈Z).又|b|<2|b|,所以⑤不成立.
故正确结论的编号为①③.
练习册系列答案
出彩同步大试卷系列答案
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,最小值为-
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，求
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