题目内容
【题目】已知曲线的极坐标方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线C交于
,
两点,求
的面积.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
,
的直角坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数);(2)
.
【解析】
(1)根据直线,
的极坐标方程可知直线
,
过极点,可得直线
,
的直角坐标方程.先把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;
(2)将直线,
的极坐标方程分别与曲线
的极坐标方程联立,由极径的几何意义求出
,再根据三角形的面积公式即可求值.
(1)依题意,直线的直角坐标方程为
,
的直角坐标方程为
,
由,得
,
,
,
,
,即
,
所以曲线的参数方程为
(
为参数).
(2)由,得
,
由,得
,
又
所以的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在l至11kg)频数分布表如下(单位: kg):
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比;
(2)现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量
的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的3个水果总利润为
元,求
的分布列及数学期望.
附:
,则
.