题目内容
【题目】已知曲线
的极坐标方程为
，直线
：
，直线
：
．以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，
两点，直线与曲线C交于，
两点，求
的面积．
【答案】（1）直线
的直角坐标方程为
，
的直角坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）；（2）
.
【解析】
（1）根据直线，的极坐标方程可知直线，过极点，可得直线，的直角坐标方程.先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（2）将直线，的极坐标方程分别与曲线的极坐标方程联立，由极径的几何意义求出
，再根据三角形的面积公式即可求值.
（1）依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，
由
，得
，
，
，
，
，即
，
所以曲线的参数方程为
（为参数）.
（2）由
，得
，
由
，得
，
又
所以
的面积
．
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【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为
元，求的分布列及数学期望.
附： 
，则
.
