Question

【题目】设双曲线 的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ， 则点P（x1 ， x2） 满足（ ）
A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=2上
D.以上三种情形都有可能

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，
∴x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，
可得|OP|= = =
又∵双曲线的离心率为e= =2，可得c=2a，
∴c2=4a2=a2+b2 ， 即3a2=b2 ， 结合a＞0且b＞0，得b= a．
∵圆的方程为x2+y2=2，∴圆心坐标为O（0，0），半径r= ，
因此，|OP|= = ，所以点P必在圆x2+y2=2外．
故选：B