Question

【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），

所以该班成绩良好的人数为27人

（2）解：由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，

设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．

若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；

若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；

若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

有12种情况、

所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、

∴

【解析】（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．
【考点精析】利用频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．