Question

10．已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知中正△A′B′C′的边长为2，可得正△A′B′C′的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S，可得答案．

解答 解：∵△ABC的直观图△A′B′C′的边长为2，
故正△A′B′C′的面积S′=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$=$\sqrt{3}$，
∵S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S，
∴△ABC的面积S=2$\sqrt{6}$
故选：D

点评 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S，是解答的关键