Question

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{{e^x}+1}}$，（e=2.71828…），则f（-10）+f（-9）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10）=10.5．

Answer 1

分析 根据条件求f（x）+f（-x）的值，即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{{{e^x}+1}}$，
∴f（-x）=$\frac{1}{{e}^{-x}+1}$=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=1，
故令S=f（-10）+f（-9）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10），
则2S=21，
解得：S=10.5，
故答案为：10.5

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（x）+f（-x）=1是常数是解决本题的关键．