题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在点
处的切线方程为
,求函数
的极值;
(2)若,对于任意
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,
极小值为
,当
时,
极大值为
;(2)
.
【解析】
(1)由求出
,然后利用导数研究出
的单调性即可
(2)不等式可变形为
,由
,且
,得函数
在
上单调递减,令
,则
在
上恒成立,即
在
上恒成立,然后利用导数求出右边的最小值即可.
(1)由题意得函数的定义域为
,
由函数在点
处的切线方程为
,得
,解得
.
此时,
.
令,得
或
.
当和
时,
,函数
单调递增,
当时,
,函数
单调递减,
则当时,函数
取得极小值,为
,
当时,函数
取得极大值,为
.
(2)由得
.
不等式可变形为
,即
.
因为,且
,
所以函数在
上单调递减.
令,
则在
上恒成立,
即在
上恒成立.
设,
则.
因为当时,
,
所以函数在
上单调递减,
所以,
所以,
即实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】双十一购物狂欢节,是指每年11月11日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动,已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况,统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据:
| 64 | 71 | 81 | 70 | 79 | 69 | 82 | 73 | 75 | 60 |
| 60 | 80 | 97 | 77 | 96 | 87 | 76 | 83 | 94 | 96 |
(1)作出两个电商平台销售数据的茎叶图,根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由;
(2)填写下面关于店铺个数的列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为销售量与电商平台有关;
销售量 | 销售量 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中,随机抽取三个店铺进行销售返利,则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |