题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且满足:
.
(1)求,
,
的值;
(2)求证:数列是等比数列,并求
通项公式;
(3)令,如果对任意
,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ,
,
;(2)证明见解析,
;(3)
或
.
【解析】
(1)由已知,将
代入,可求得
,
,
的值.
(2) 由,有
可得
,即
,可得到答案.
(3) 由(2),得
,得出数列
的单调性,得到
,根据条件即得到即
,可求出参数
的范围.
(1)由,可得
,即
,所以
.
,即
,所以
.
即
,所以
.
(2)由, ①
有 ,②
由②-①得,即
,
所以,又
,
故,所以数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列.
所以,即
.
(3)由(2),得
,
则,
则当时,
;
当时,
.
所以
所以数列有最大值
,即
.
对任意,都有
,即
,解得
或
.
所以实数的取值范围
或
.
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练习册系列答案
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在,
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(Ⅱ)用样本估计总体,以频率作为概率,若在,
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(Ⅲ)填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
.)