题目内容
14.设集合A={x|0≤x+2≤7},B={x|(x-2m-1)(x-m+1)<0}(1)若m=3,求A∩B;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析 (1)把集合A、B化简,由两集合的交集即可得到A∩B;
(2)在(1)化简后的基础上,借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到m的范围.
解答 解:(1)化简可得,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2<x<7}
则A∩B={x|2<x≤5}.
(2)集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0},
①当m=-2时,B=∅,所以B⊆A;
②当m<-2时,
∵(2m+1)-(m-1)=2+m<0,
∴B=(2m+1,m-1).
因此,要使B⊆A,只需$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥-2}\\{m-1≤5}\end{array}\right.$,解得-$\frac{3}{2}$≤m≤6;
所以m值不存在.
③当m>-2时,B=(m-1,2m+1),
要使B⊆A,只需$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$,解得-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2.
点评 本题考查了交集及其运算,考查了不等式的解法,是中档题.
练习册系列答案
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9.下列有关命题的说法中,错误的是( )
A. | ?x∈R,3x-2>0 | |
B. | ?x0∈R,使lgx0<2 | |
C. | “x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件 | |
D. | “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 |