Question

19．如果x，y满足4x²+9y²=36，则|2x-3y-12|的最大值为6$\sqrt{2}$+12．

Answer 1

分析 设x=3cosθ，y=2sinθ，则|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|6$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）-12|，再根据余弦函数的值域，求得|2x-3y-12|的最大值．

解答 解：设x=3cosθ，y=2sinθ，则|2x-3y-12|=|6cosθ-6sinθ-12|=|6$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）-12|，
故当sin（θ-$\frac{π}{4}$）=-1时，|2x-3y-12|取得最大值为6$\sqrt{2}$+12，
故答案为：6$\sqrt{2}$+12．

点评 本题主要考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的运算，属于基础题．