题目内容
（本题满分8分）
如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.
如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为
.
（Ⅱ）
时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为. 证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，
∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C，
∴BC⊥平面AA1C. （3分）
(2)设AC=x，在Rt△ABC中，
(0<x<2) ,
故
(0<x<2), （５分
）
即
.
∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，
即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为. （８分）
∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C，
∴BC⊥平面AA1C. （3分）
(2)设AC=x，在Rt△ABC中，
(0<x<2) ,故
(0<x<2), （５分）即
. ∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，
即
时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为. （８分）
练习册系列答案
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圈上有A、B两点，它们的经度相差
，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（ ）
B. 
C. 
D. 