题目内容
如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.
（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，
又
∥AQ
又
∥平面PAD…3分
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，
∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分
（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
设AB=1，则PA="AD=DC=2AB=2." ∴
又
∽△ABG，
∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG.
.
又
∥AQ又
∥平面PAD…3分（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，
∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分
（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
设AB=1，则PA="AD=DC=2AB=2." ∴
又
∽△ABG， ∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG..
练习册系列答案
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中，底面
是正方形，
底面
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
平面
；
的余弦值大小；
⊥平面
.
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
；
中
，
，
，
，
。
。
与底面
所成二面角的大小。
底面ABCD，E是PC的中点．
中,
,
,点
、
、
分别在棱
、
、
上,且
．
与平面
所成锐二面角的大小；
到平面
中，
底面
，
正方形的边长为2
到平面
的距离；
与平面
为半平面的二面角的正切值。
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
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