题目内容
如图,已知正三棱柱
中,
,
,点
、
、
分别在棱
、
、
上,且
．
（Ⅰ）求平面
与平面
所成锐二面角的大小；
（Ⅱ）求点
到平面的距离． 
中,,,点、、分别在棱、、上,且．（Ⅰ）求平面
与平面所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求点
到平面的距离． (1)
(2) 
(2) （Ⅰ）延长
、
相交于点
,连结
,则二面角
的大小为所求．作
于点
,连结
,由三垂线定理知
．∴
为所求二面角的大小．由已知
,
,
．由余弦定理得,
．
∴
,可得
．在
中,
,则所求角为
．…6分（也可用射影法求）
（Ⅱ）由已知矩形
的面积为
,
,
,
,
∴
．由
，
，
可得
．设所求距离为
,则由
得,
,∴
即为所求．……12分（用空间向量相应给分）
、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．∴
,可得．在中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）（Ⅱ）由已知矩形
的面积为,,,,∴
．由，，可得
．设所求距离为,则由得,,∴
即为所求．……12分（用空间向量相应给分）
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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中，平面
侧面。
；
中，点
在棱
的延长线上，
．
//平面
；
(Ⅱ) 求证：平面
平面
；
的体积．
中，
是
的中点，
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；
的大小．
的底面ABCD是菱形，且
，（1）证明：
；
，记面
为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
的值为多少时，能使
？请给出证明. 
⊥平面
，那么
，平面
，那么
平面
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且
，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。