题目内容
10．已知数列{an}满足2an+1+an=0，a2=1，则{an}的前9项和等于（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$（1-2-9） | B． | $\frac{1}{3}$（1-2-9） | C． | -$\frac{4}{3}$（1+2-9） | D． | （1-2-9） |
分析 通过2an+1+an=0、a2=1可得数列{an}是以-2为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，计算即得结论．
解答 解：∵2an+1+an=0，a2=1，
∴a1=-2a2=-2，
又∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{2}$，∴数列{an}是以-2为首项、-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴Sn=$\frac{-2[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{4}{3}$[（-1）n•2-n-1]，
∴S9=$\frac{4}{3}$（-2-9-1）=-$\frac{4}{3}$（1+2-9），
故选：C．
点评 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$） | B． | （-$\sqrt{e}$，$\frac{1}{\sqrt{e}}$） | C． | （-$\frac{1}{\sqrt{e}}$，$\sqrt{e}$） | D． | （0，$\sqrt{e}$） |